400년 만에 ‘新다면체’ 발견…무한대로 커지는 축구공 모양

UCLA 연구팀이 발견한 ‘골드버그 다면체(Goldberg polyhedra)’의 이미지 UCLA 연구팀이 발견한 ‘골드버그 다면체(Goldberg polyhedra)’의 이미지

400년 만에 지금껏 발견되지 않은 새로운 모양의 ‘다면체’가 발견돼 학계의 주목을 받고 있다.

영국 일간지 데일리메일은 미국 UCLA(캘리포니아대학교 로스앤젤레스캠퍼스) 수학과 연구팀이 ‘등변 볼록 다면체(equilateral convex polyhedra)’ 또는 ‘골드버그 다면체(Goldberg polyhedra)’라 정의된 새로운 도형 형태를 발견했다고 17일(현지시간) 보도했다.

정다면체는 볼록 다면체 중에서 모든 면이 합동인 정다각형으로 이뤄지면서, 각 꼭짓점에서 만나는 면의 개수가 같은 도형을 말한다. 정다면체는 정다각형과는 다르게 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체 5가지만 존재하는 것이 특징이다.


다면체의 유래는 약 1,000년 전 고대 그리스의 철학자이자 수학자인 플라톤의 연구(피타고라스와 테아이테토스의 도움이 더 크다는 주장도 존재)에서 시작된다. 플라톤의 저서인 ‘티마이오스’에는 흙은 6면체, 공기는 8면체, 물은 20면체, 불은 4면체와 대응시킨 기록이 남아있다.

16세기 독일 천문학자 케플러는 이 플라톤의 다면체를 수성, 금성, 지구, 화성, 목성, 토성에 각각 대입해 태양계 모델을 만들었으며 이 과정에서 ‘행성은 태양을 한 초점으로 하는 타원궤도를 그리며 공전 한다’, ‘행성과 태양을 연결하는 가상 선분이 같은 시간 동안 쓸고 지나가는 면적은 항상 같다’, ‘행성 공전주기의 제곱은 궤도 긴반지름 세제곱에 비례 한다’는 내용의 역사적인 ‘케플러 법칙’을 발견했다. (참고로 이 케플러 법칙은 후에 아이작 뉴턴의 ‘만유인력 법칙’에도 큰 영향을 끼쳤다)

케플러는 플라톤 다면체에서 한 발 나아가 모든 면이 별 다각형(모서리가 서로 교차하면서 정다각형의 꼭짓점을 일정한 개수 씩 건너 연결한 도형)으로 이뤄져 있으나, 볼록하지 않은 ‘케플러-푸앵소 다면체’를 만들었다. 이후 400년 간 새로운 형태의 다면체는 등장하지 못했기에 이번 발견이 가지는 의미는 크다.

(위) ‘플라톤 다면체’의 모습 (아래) ‘케플러-푸앵소’ 다면체의 모습 (위) ‘플라톤 다면체’의 모습 (아래) ‘케플러-푸앵소’ 다면체의 모습

언뜻 보면 바이러스 같기도 하고 축구공 같기도 한 이 新 다면체는 사실 사람 눈의 망막 구조에서 아이디어를 얻은 것이다. UCLA 스텐 세인 연구원은 “처음 이 형태를 봤을 때 다면체가 될 것이라고는 생각하지 않았다. 하지만 연구가 진행되면서 기존 다면체의 틀을 뛰어넘는다는 것이 증명됐다”고 설명했다.

이 다면체는 기존 플라톤-케플러로 이어지는 다면체 종류의 4번째 클래스로 숫자적으로는 ‘무한’을, 과학적으로는 ‘세포 증식 및 확장’에 대한 새로운 아이디어를 제시할 수 있다. 전문가들은 “새로운 형태의 바이러스 구조를 이 다면체를 통해 인식할 수도 있다”고 전했다.

한편 해당 연구 결과는 국제 학술지인 ‘미국국립과학원회보(Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, PNAS)에 최근 발표됐다.

사진=Wikipedia commons

조우상 기자 wscho@seoul.co.kr